Esses paradoxos já
confundiram a cabeça de muita gente
Um paradoxo é uma declaração
que vai contra o senso comum, expectativas ou definições. Na filosofia e na
lógica, por exemplo, os paradoxos são importantes argumentos críticos, e já
foram responsáveis pela organização ou reorganização de fundamentos de várias
áreas do conhecimento. Parece complexo, não? Mas a gente te explica com calma.
De uma vastidão de problemas paradoxais da lógica e da matemática,
trazemos cinco deles que já deram um nó na cabeça de muita gente. Dá uma olhada
Paradoxo de Russell (e Paradoxo do Barbeiro)
Paradoxo do Barbeiro,
contado pelo próprio autor para melhor explicar suas ideias: em uma cidade com
uma lei rígida quanto ao uso da barba, a regra é que todo homem adulto é
obrigado a se barbear diariamente, mas não precisa fazer a própria barba.
Existe um barbeiro na cidade para esses casos, para o qual a lei diz que “o
barbeiro deverá fazer a barba daqueles que optarem por não fazer a própria
barba”. Dessa afirmação, surge o paradoxo, já que como resultado o barbeiro não
pode se barbear. Por ser o barbeiro, fazer a própria barba significaria ser
barbeado pelo homem que faz a barba só daqueles que optaram por não fazer a
própria barba. E ele não pode ir ao barbeiro, pois isso significaria fazer a
própria barba, o que não é a função do barbeiro.
- Paradoxo
do mentiroso
Ainda no terreno da autorreferência, há um paradoxo que existe nas mais variadas formas desde os filósofos da Grécia Antiga. Ebulides de Mileto, no século 4 a.C., perguntou: “Um homem diz que está mentindo. O que ele diz é verdade ou mentira?”. Mais uma vez, encontramos uma afirmativa que leva à negação e uma negação que leva à afirmativa. Se o homem estiver mentindo, então ele está falando a verdade. Se o homem estiver falando a verdade, então ele está mentindo. O problema revelado aqui é da ordem do senso comum: o que entendemos por verdade e mentira nos leva a contradições. O Paradoxo do Mentiroso já foi registrado assumindo diferentes formas, contando diferentes histórias, em diversos tempos e culturas. Uma das mais populares é o Paradoxo do Pinóquio. O personagem da literatura infantil, criado por Carlo Collodi, afirma: “O meu nariz vai crescer”. Quem conhece a história sabe que o nariz do boneco de madeira cresce a cada vez que ele conta uma mentira. Bem, se o nariz do boneco crescer, então a afirmação era verdadeira e nada deveria ter acontecido. Se o nariz não crescer, então a afirmação era uma mentira e o nariz deveria ter crescido. A partir de uma afirmação derivada da proferida por Ebulides em sua forma mais simples (“Esta afirmação é falsa”), Kurt Gödel demonstrou o Teorema da Incompletude, na lógica moderna. Em linguagem aritmética, o matemático disse que “esta afirmação é indemonstrável”. Se um axioma (princípio matemático que não precisa de demonstração) desenvolvido tendo como base essa estrutura é falso, então ele é falso e demonstrável, o que é incoerente. Se o axioma é verdadeiro, então ele é verdadeiro e indemonstrável, e, portanto, incompleto. Assim, qualquer teoria na qual seja possível formular uma afirmação como essa é necessariamente incompleta..Aquiles e a tartaruga
O que aconteceria se uma tartaruga apostasse corrida com um atleta? A resposta parece fácil, mas o filósofo pré-socrático Zeno de Eleia complicou as coisas com um de seus paradoxos do movimento. A história contada para explicar o problema proposto pelo pensador é a seguinte: Aquiles e uma tartaruga decidem apostar uma corrida e, como a velocidade de deslocamento do herói da mitologia grega é muito maior que a do pequeno réptil, ele dá uma vantagem para a tartaruga, que começa a prova à frente. Quando Aquiles alcança o ponto A, de onde saiu a tartaruga, ela já está à frente, no ponto B. E quando ele chega ao ponto B, a tartaruga já se encontra no ponto C. Ao Aquiles alcançar o ponto C, ela já está em D, e assim sucessivamente. Dessa forma, o guerreiro nunca conseguiria ultrapassar a tartaruga. Matematicamente, seria como pensar em um limite: o limite da expressão teria o espaço entre os dois corredores tendendo a zero – e isso significa dizer que a expressão se aproximaria cada vez mais do número 0, sem nunca alcançá-lo. Um dos problemas é que Zeno desconsiderou a variável do tempo. O paradoxo supõe que a soma de infinitos intervalos de tempo é infinita, mas a soma dos infinitos intervalos de tempo que Aquiles gasta para se aproximar da tartaruga, na verdade, converge para um valor finito. Então o herói só não conseguiria alcançar a tartaruga em um intervalo de tempo específico. Apesar das incoerências, o paradoxo foi importante para pensarmos os infinitos, a noção de referencial e movimento.Paradoxo do enforcamento inesperado
Um juiz decreta a sentença de um homem condenado, e conta para o prisioneiro que ele vai ser enforcado na próxima semana, entre segunda e sexta-feira, em um dia inesperado, ao meio-dia. O homem entende a sentença de tal forma que fica aliviado, certo de que não vai ser executado. O raciocínio dele é o seguinte: quando chegar a quinta a noite e ainda não houver ocorrido a execução, ele irá saber que esta não pode mais acontecer na sexta, já que isso seria esperado, o que contradiz a sentença – que deixou claro que ele seria enforcado em um dia inesperado. Então, se chegada a quarta-feira e a execução não houver acontecido, a mesma não poderá ser na quinta, pelo mesmo motivo apresentado antes. E assim por diante, não poderá ocorrer na quarta, na terça e nem na segunda. Mas na quarta-feira o prisioneiro é enforcado, uma vez que a lógica desenvolvida por ele tornou a sua execução inesperada. Os lógicos entendem que o problema do paradoxo está em sua natureza de autorreferência e na sentença contraditória do juiz que, ao estipular um tempo determinado (meio-dia) e contado (uma semana) para o enforcamento, não poderia também falar em inesperado. Para a epistemologia, o paradoxo pode também ser um problema associado ao conhecimento – o que sabemos e o que esperamos entra em jogo.Fonte de pesquisa:http://exame.abril.com.br/ciencia/6-paradoxos-da-logica-e-da-matematica/
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